Ingeniería Eléctrica, Teoría Electromagnética

Definición de campo eléctrico e intensidad del campo eléctrico

Un campo eléctrico es un campo vectorial o campo de fuerzas generado por un cuerpo o un conjunto de cuerpos con carga eléctrica. Toda carga Q crea un campo eléctrico E en todo el espacio y este campo ejerce una fuerza sobre cualquier otra carga ubicada en dicho espacio.

Cuantitativamente un campo eléctrico puede ser definido como la fuerza por unidad de carga que actúa sobre un determinado punto en el espacio o en la materia. Supongamos que en el campo eléctrico E generado por la carga Q1 colocamos una carga de prueba Qt. Entonces, dicho campo puede ser definido como:

null

Dónde Ft, la fuerza que ejerce Q1 sobre Qt, es:

null

En la ecuación (2), R1t es la distancia entre las cargas Q1 y Qt, mientras que a1t es el vector unitario que define la dirección de la fuerza como la misma dirección de la línea recta que une las cargas Q1 y Qt, (Para determinar la fuerza entre dos cargas puntuales, ver: Ley de Coulomb y su aplicación en forma vectorial)

Vemos así que, experimentalmente, el proceso mediante el cual se mide el campo eléctrico debido a un cuerpo (o varios cuerpos) cargado eléctricamente, consiste en colocar una carga de prueba Qt en un punto cercano a dicho cuerpo (o conjunto de cuerpos) y medir la fuerza Ft que siente la carga de prueba Qt, haciendo dicha carga de prueba cada vez más pequeña. Estos valores límites, a medida que la carga de prueba se hace más y más pequeña, llegan a ser constantes en dirección y magnitud.

Intensidad de campo eléctrico

“Se define la intensidad de campo eléctrico como el vector fuerza sobre cada unidad de carga positiva de prueba”. Si sustituimos la ecuación (2) en (1), podemos ver que la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual Q1 en el espacio libre se define como:

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Dónde:

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La ecuación (3) es un campo vectorial denominado intensidad del campo eléctrico y es función únicamente de Q1, de su posición R1t y del vector unitario a1t, el cual a su vez define la dirección del segmento de línea que une Q1 y Qt. Esta última afirmación debe ser resaltada porque conduce a una conclusión importante:”La ecuación (3) representa el valor del campo eléctrico generado por una carga cualquiera Q1  en cualquier parte del espacio, independientemente de la carga de prueba Qt que se utilice para medirlo“. Debemos considerar además que en la naturaleza, este fenómeno se manifiesta en tres dimensiones, como en el ejemplo que se presenta más adelante. Para mayor explicación recomiendo ver el video: The Electric Field of point charges

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La ecuación (3) está expresada en términos de la constante de permitividad del espacio libre εo, pero también se puede expresar en términos de una sola constante k de la manera siguiente:

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Dónde:

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Tomando en cuenta el sistema MKS, la intensidad de campo eléctrico debe medirse en unidades de newtons por coulomb (fuerza por unidad de carga). Si se introduce por adelantado una nueva cantidad dimensional, el volt (V), cuyas unidades son joules por coulomb (J/C) o newton-metros por coulomb (N · m/C); la intensidad de campo eléctrico se medirá de una vez en las unidades prácticas de volts por metro (V/m).

Evidentemente se obtendrán expresiones más complicadas para la intensidad de campo eléctrico debido a configuraciones de carga más complicadas, como líneas de carga o planos de carga.

El procedimiento para determinar el vector unitario a1t es el mismo que se discutió en el artículo anterior: Ley de Coulomb y su aplicación en forma vectorial. Se resume dicho procedimiento aquí brevemente.

Para una carga Q1 situada como fuente puntual en el punto r’ (x,y’,z’) como se ilustra en la figura 2.2:

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Figura 2.2

La intensidad de campo eléctrico sobre una carga Qt ubicada en un punto r(x,y,z)  cualquiera del campo eléctrico, se encuentra expresando al vector R que une Q1 y Qt  como r r, y construir el vector unitario mediante la siguiente fórmula:

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Dónde:

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Y luego hallar el módulo del campo eléctrico mediante:

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Intensidad de campo eléctrico debido a dos o más cargas puntuales

Dado que las fuerzas de coulomb son lineales, la intensidad de campo eléctrico en un punto r debido a dos cargas puntuales, Q1 en r1 y Q2 en r2, es la suma de las fuerzas sobre Q ubicada en r, causadas por Q1 y Q2 cuando actúan individualmente, o sea:

 

Donde a1 y a2 son vectores unitarios en la dirección de (r r1) y (r r2), respectivamente.

Si se agregan más cargas en otras posiciones el campo debido a n cargas puntuales será:

Esta expresión ocupa menos espacio cuando se usa el signo de Σ y un índice de suma m que toma todos los valores enteros sucesivos entre 1 y n:

Como ingenieros eléctricos, en raras ocasiones es necesario conocer una corriente electrón por electrón. Casi siempre nuestros resultados finales están en términos de la corriente en una antena receptora, del voltaje en un circuito electrónico, o de la carga en un condensador, o en general en términos de algún fenómeno macroscópico a gran escala. Es por eso que ahora el siguiente paso es centrar nuestra atención en el campo eléctrico debido a una distribución continua de carga volumétrica.

Alternativamente, algunos países utilizan el sistema cgs en vez del MKS, donde k=1, por tanto también se puede expresar el campo eléctrico E como:

Ejemplo

Con la finalidad de mostrar la aplicación de la ecuación (11), encontrar E en el punto  P(1, 1, 1) causado por cuatro cargas idénticas de 3-nC (nanocoulombs) localizadas en los puntos P1(1, 1, 0), P2(−1, 1, 0), P3(−1, −1, 0) y P4(1, −1, 0), como lo muestra la figura 2.4.

Solución:

 Mediante algebra vectorial podemos determinar cada una de las siguientes magnitudes:

Como:

Obtenemos: 

Es decir:

Extraído de: Teoría Electromagnetica – Hayt 7ed

ANTERIOR: Ley de Coulomb y su aplicación en forma vectorial

SIGUIENTE: Densidad de Carga Volumétrica y Campo Eléctrico

Revisión literaria hecha por:

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6 comentarios en “Definición de campo eléctrico e intensidad del campo eléctrico”

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