Análisis de sistemas de control, Respuesta en el tiempo

Respuesta transitoria de un sistema de control Prototipo.

Considere el sistema de la Figura 5-84:

null

Determinar los valores de K y k tal que el sistema tenga un factor de amortiguamiento relativo ζ de 0.7 y una frecuencia natural ωn de 4 rad/s.

RESPUESTA

1. Lo primero que se aconseja hacer es obtener el modelo del sistema de la Figura 5-84 que sea equivalente al sistema de segundo orden prototipo, el cual es el siguiente:

Modelo Prototipo

Donde definimos la función de transferencia directa G(s) y la función de transferencia a lazo cerrado Gce(s) como sigue:

null

2. Determinamos G(s) y Gce(s) en relación al sistema de la Figura 5-84:

null

Donde G1(s) es la función de transferencia del lazo cerrado interno formado por K/(s+2) y k:

null

Para una revisión sobre reducción de diagramas de bloques ver: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Luego, sustituimos G1(s) en la ecuación de G(s). Actuando de esta manera, obtenemos las funciones de transferencia del sistema de la Figura 5-84, equivalentes al sistema prototipo:

3. Con estas dos funciones podemos obtener lo parámetros que se solicitan en el enunciado, es decir, K y k tal que el sistema tenga un factor de amortiguamiento relativo ζ de 0.7 y una frecuencia natural ωn de 4 rad/s. Para ello comparamos G(s) y Gce(s) obtenidos en el paso 1 con los obtenidos en el paso 2. Así obtenemos que:

null

Sustituyendo los valores de las variables aportadas en el enunciado, y despejando, obtenemos el siguiente resultado:

Para una revisión de la teoría aplicada en este ejemplo, ver: Respuesta Transitoria de un Sistema de Control

Elaborado por: Larry Francis Obando – Technical Specialist –  Educational Content Writer

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3 comentarios en “Respuesta transitoria de un sistema de control Prototipo.”

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