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Respuesta transitoria de un sistema masa-resorte-amortiguador

Dada la respuesta del siguiente sistema a una entrada escalón unitario, calcular k, f  y M.

null

null

RESPUESTA

La función de transferencia del sistema es:

null

El sistema de segundo orden prototipo tiene la siguiente forma:

null

Donde C es una constante.

El sistema equivalente queda expresado como:

null

Donde:

null

Por tanto:null

Por lo que:

null

null

Siendo:

null

Si suponemos que la curva de la gráfica se corresponde con la función y(t), entonces de la gráfica sabemos que el sobrepaso Mp es:

null

Por otra parte, en términos del factor de amortiguamiento relativo, Mp es:

null

null

De donde:

null

Luego, de la gráfica sabemos que:

null

Por tanto:

null

Aplicando el teorema del valor final y observando el comportamiento de y(t) cuando t tiende a infinito:

null

La función de transferencia G(s) nos permite desplegar la expresión para Y(s):

null

Como la entrada es un escalón unitario:

nullPor tanto:

nullAsí, volviendo al teorema del valor final:

nullDe donde:

nullAsí:

nullEs decir:

null

Regresando a la expresión para la frecuencia natural:

null

null

null

Por último,

null

null

null

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2 comentarios en “Respuesta transitoria de un sistema masa-resorte-amortiguador”

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