Movimiento rotatorio – Conceptos básicos

MOVIMIENTO ROTATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIA – Introducción.

Casi todas las máquinas eléctricas rotan sobre un eje llamado flecha. En general, se requiere un vector tridimensional para describir la rotación de un objeto en el espacio. Sin embargo, dado que las máquinas giran sobre un eje fijo, su rotación queda restringida a una dimensión angular. Con relación a un extremo del eje de la máquina, la dirección de rotación puede ser descrita ya sea en el sentido de las manecillas del reloj (SMR) o en sentido contrario al de las manecillas del reloj (SCMR). Como referencia, supondremos que SCMR es el sentido positivo.

Los conceptos básicos del movimiento rotatorio se pueden resumir en los siguientes:

· Momento de inercia (J)

· Posición angular (Θ)

· Velocidad angular (ω)

· Aceleración angular (α)

· Par, momento de fuerza o torque (τ)

· Trabajo (W)

· Potencia (P)

. Ley de la Fuerza de Lorentz

Momento de inercia (J) se mide en kilogramos-metro.

Al aplicar la segunda ley de Newton para calcular las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento rotatorio, debemos utilizar el concepto J en vez del concepto M (masa). Es decir:

Dónde:

Dónde dm es un elemento de masa, r es la distancia del eje a dm y la integración se efectúa sobre el cuerpo. Para ilustrar este concepto se muestra el resultado de aplicar la ecuación anterior sobre un cuerpo cilíndrico semejante a la geometría característica de un motor de densidad p:

Puesto que la masa entera m del cuerpo del cilindro es:

Se obtiene que:

Posición angular (Θ) se mide en radianes o grados.

La posición angular  de un objeto es el ángulo en que se sitúa, medido desde algún punto de referencia arbitrario. Por lo general, la posición angular se mide en radianes o grados, lo cual es equivalente al concepto de distancia en el movimiento rectilíneo.

Para propósitos de ingeniería, el desplazamiento o posición angular Θ se define como positivo cuando se mide en dirección contraria a las manecillas del reloj.

Velocidad angular (ω) se mide en radianes por segundo.

La velocidad angular (o rapidez) es la tasa de cambio en la posición angular con respecto al tiempo:

Si las unidades de la posición angular están en radianes, la velocidad angular se mide en radianes por segundo. Sin embargo, cuando se trata de máquinas eléctricas normales, los ingenieros utilizan con frecuencia unidades diferentes a los radianes por segundo para describir la velocidad del eje.

Frecuentemente, la velocidad angular se expresa en revoluciones por segundo o revoluciones por minuto. Puesto que la velocidad angular es un concepto importante en el estudio de las máquinas, se acostumbra utilizar diferentes símbolos para representar la velocidad cuando se expresa en unidades distintas, lo cual permite minimizar cualquier posible confusión en cuanto a las unidades.

Los símbolos para describir la velocidad angular son los siguientes:

En estos símbolos el subíndice m indica una cantidad mecánica en contraposición a una cantidad eléctrica. Estas medidas de velocidad del eje se relacionan entre sí mediante las siguientes ecuaciones:

Aceleración angular (α) se mide en radianes por segundo al cuadrado.

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo:

La aceleración angular se mide en radianes por segundo al cuadrado.

Al igual que en el caso de la velocidad angular, si la aceleración angular se mide con respecto a una referencia no acelerada, a la misma se le llama aceleración absoluta; de otra forma se denomina aceleración relativa.

Par, momento de fuerza o torque (τ) se mide en newtons-metro. 

Cuando un objeto rota, su velocidad angular permanece constante a menos que se ejerza un par sobre él. Cuanto mayor sea el par aplicado al objeto, más rápidamente cambiará su velocidad angular.

El par o momento de fuerza se define como cualquier causa que tienda a producir un cambio en el movimiento rotacional de un cuerpo sobre el cual actúa. El par sobre un objeto se define como el producto de la fuerza aplicada al objeto y la distancia más corta entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del objeto.

Si r es un vector que apunta desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza y si F es la fuerza aplicada, el par puede describirse como:

Donde θ es el ángulo entre el vector F y el vector r.

Las unidades del par son newton-metro en las unidades del SI.

Ley de rotación de Newton

La ley de rotación de Newton está dada por la ecuación siguiente:

Donde τ es el par o momento de fuerza, J es el momento de inercia que se mide en kilogramos-metro y α es la aceleración angular expresada en radianes por segundo al cuadrado.

Las unidades del par son newton-metro en las unidades del SI

Trabajo (W) se mide en joules. 

En el movimiento rotatorio, trabajo es la aplicación de un par a lo largo de un ángulo. En este caso la ecuación es:

Si el par es constante, entonces:

Potencia (P) se mide en joules por segundo (watts) o caballos de fuerza (hp)

La potencia es la tasa a la cual se realiza trabajo o el incremento de trabajo por unidad de tiempo. La ecuación de potencia es:

Generalmente se mide en joules por segundo (watts), pero también se puede medir en caballos de fuerza (hp). Si se aplica esta definición y se supone que la fuerza es constante y colineal con la dirección del movimiento, la potencia está dada por:

Así mismo, si el par es constante, en el movimiento rotatorio la potencia P_m está dada por:

La ecuación de P_m anterior es muy importante en el estudio de las máquinas eléctricas porque describe la potencia mecánica aplicada al eje de un motor o de un generador. Indica además la relación correcta entre la potencia, el par y la velocidad angular, si la potencia se mide en watts, el par en newton-metro y la velocidad en radianes por segundo. Si se utilizan otras unidades para medir cualquiera de las cantidades indicadas, se debe introducir una constante en la ecuación como factor de conversión.

Ley de la fuerza magnética de Lorentz

El fenómeno físico subyacente que hace posible que un motor genere un par cuando una corriente pasa a través de los devanados de dicho motor, se puede expresar como sigue:

Donde la carga q, moviéndose a la velocidad V a través del campo magnético B, experimenta una fuerza F.

Esta ecuación se conoce como la Ley de Lorentz para campo magnético y es tema de nuestros siguientes artículos.

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