Función Transferencia de sistema masa-resorte-amortiguador – Ejemplo 2

Hallar la Función de Transferencia del sistema masa-resorte-amortiguador que se muestra a continuación:

1. Control Systems Engineering, Nise, p 101

Desarrollamos diagrama de fuerzas a cada unidad de masa, aplicando transformada de Laplace a cada fuerza por separado debido a la propiedad de superposición. Para la Masa 1 el diagrama de cuerpo libre es el siguiente:

Para la Masa 2 el diagrama de cuerpo libre es:

Para la Masa 3 el diagrama de cuerpo libre es:

La dinámica del sistema (ecuaciones de movimiento) es:

Supongamos que nuestra intención es hallar X3(s)/F(s). Primero vamos a hallar el determinante de la matriz mediante el siguiente comando en matlab:

>> s=sym(‘s’); >> A=[4*s^2+4*s+8 -4 -2*s;-4 5*s^2+3*s+4 -3*s;-2*s -3*s 5*s^2+5*s+5]; >> delta=det(A)

delta =100*s^6 + 260*s^5 + 544*s^4 + 652*s^3 + 484*s^2 + 280*s + 80 Luego:

>> Us=sym(‘Us’); >> B=[4*s^2+4*s+8 -4 0;-4 5*s^2+3*s+4 Us;-2*s -3*s 0]; >> CX3=det(B)

CX3 =12*Us*s^3 + 12*Us*s^2 + 32*Us*s Entonces:De donde: Te puede interesar:

• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 1. 
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2. 
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Sistema rotacional. Problemas resueltos. Catálogo 3.
• Sistema masa-resorte-amortiguador con engranajes. Problemas resueltos. Catálogo 4.
• Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5
• Motor DC – Problemas resueltos de sistema electromecánico – Función de Transferencia – Catálogo 6
• Función de transferencia de sistema electrónico – Problemas resueltos – Catálogo 7
• Diagrama de bloques – Problemas resueltos – Sistema MRA – Catálogo 8
• Análisis de respuesta transitoria – Problemas resueltos – Catálogo 9

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