Obtener modelo matemático del sistema de control de posición de la figura. Obtener su diagrama de bloques y la función de transferencia entre el ángulo de la carga y el ángulo de referencia θc(s)/θr(s).
Datos:
Respuesta:
-
Dinámica del sistema
2. Transformada de Laplace
3. Diagrama de bloques
Simplificando convenientemente para obtener un modelo cuya función de transferencia es conocida:
4. Función de Transferencia de cada bloque del diagrama anterior.
A partir de:
Obtenemos los siguiente:
Luego, utilizando:
y sustituyendo, obtenemos:
Donde:
Sustituyendo el valor de los datos en la ecuación anterior, obtenemos:
Simplificando:
Por otra parte, la ganancia del amplificador se obtiene utilizando:
De donde:
Por último, la constante de engranaje está dada por los datos y es n=1/10. Obtenemos entonces un diagrama de bloques con las siguientes funciones de transferencia:
5. Función de Transferencia del sistema.
La Función de Transferencia a lazo abierto Ga(s) del sistema mostrado en el diagrama anterior es:
De donde podemos obtener fácilmente la función de transferencia a lazo cerrado Gc(s), que es lo que nos pide el enunciado, utilizando la realimentación unitaria:
SIGUIENTE: Ejemplo 2 – Función de Transferencia de Sistema Electromecánico
Referencia:
- Sistemas de Control Automatico, Benjamin Kuo
- Ingenieria de Control Moderna, 3° ED. – Katsuhiko Ogata
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