Encontrar en términos genéricos, la función de transferencia del sistema de realimentación unitaria mostrado en la Figura P5.52(b) del cual es parte el sistema electromecánico de la Figura P5.52(a).
1. Dinámica del sistema
2. Transformada de Laplace
3. Función de Transferencia Motor&Load
donde:
4. Función de transferencia directa
Para el sistema:
La función de transferencia a lazo abierto Ga(s) es:
5. Función de transferencia a lazo cerrado
La función de transferencia a lazo cerrado Gc(s) es:
Es decir:
Este problema es la primera parte de uno donde se solicita la respuesta transitoria para que el sobresalto sea de 20% y el tiempo de establecimiento sea de 2 segundos, ver el problema completo en el siguiente link: Ejemplo 1 – Respuesta transitoria de un sistema electromecánico
ANTERIOR: Ejemplo 1 – Función de Transferencia de Sistema Electromecánico
Referencia:
- Sistemas de Control Automatico, Benjamin Kuo
- Ingenieria de Control Moderna, 3° ED. – Katsuhiko Ogata
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Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer
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Relacionado:
Ejemplo 1 – Función Transferencia de Sistema masa-resorte-amortiguador
Ejemplo 2 – Función Transferencia de sistema masa-resorte-amortiguador
Dinámica de una Sistema Electromecánico con Motor DC
Ejemplo 1 – Función de Transferencia de Sistema Electromecánico
Ejemplo 1 – Representación en Variables de Estado de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador
en la ecuación anterior.
Donde:
Vemos claramente que debemos seleccionar x1, x2 y x3 como nuestras variables de estado, pero además vemos que cada una de estas tres ecuaciones genera dos variables de estado, por lo tanto requerimos al menos seis variables de estado para representar este sistema.
Para evitar confusión, utilizaremos la letra Z para representar nuestras variables de estado. Y para facilitarnos la vida seleccionamos a la derivada de x1 como Z2, y a x1 como Z1. Es decir:
con esta artimaña obtenemos directamente la siguiente relación:
que cumple con el objetivo del método: expresar el vector X’ en función de X, es decir:
2do paso.Vemos que este método nos brinda ciertas relaciones de manera directa, es decir, ya sabemos cuáles son nuestras variables de estado, suficientes para poder representar al sistema en toda su complejidad, además ya tenemos tres miembros del vector X‘ en función de las variables de estado. Es decir, sólo para aclarar de que estamos hablando:
Necesitamos ahora el resto de los términos del vector X‘ en función de las variables de estado ya seleccionadas, es decir:
Para hallar estas segundas derivadas, utilizamos la segunda ley de Newton y el criterio de superposición:
Masa 1:
Sustituyendo las variables y sus derivadas por las variables de estado ya seleccionadas, cumplimos con nuestro propósito:
Sustituyendo el valor de las variables por los datos aportados en el problema, obtenemos:
Masa 2
Es decir:
Masa 3:
Es decir:
Por último, si seleccionamos x1 y x3 como nuestras salidas, nuestra representación del sistema en espacio de estados, en términos generales, queda así:
Y en términos específicos:
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Luego:
De donde:
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