Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques

Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Los Diagramas de Bloques son representaciones que permiten desarrollar esquemas para comprender más fácilmente las operaciones de control en el sistema, representando pictóricamente la función de cada elemento físico de dicho sistema. 

Cimientos

Un sistema de control puede estar compuesto por numerosos mecanismos eléctricos (resistencias, inductancias, capacitores), electrónicos (amplificadores, controladores), electromecánicos (motores, generadores). Para representar todos estos componentes y la manera como fluye la información entre ellos, los ingenieros de control se valen de Los Diagramas de Bloques. Esta representación permite desarrollar esquemas para comprender más fácilmente las operaciones de control en el sistema, representando pictóricamente la función de cada elemento físico de dicho sistema.

A diferencia de una representación puramente matemática integrada por ecuaciones diferenciales, o su equivalente luego de utilizar la Transformada de Laplace o Variables de Estado, los diagramas de bloques nos permiten visualizar de una manera más realista el flujo de las señales en el sistema.

Las Figuras 1.9b y c muestran un esquema para la “Antenna azimuth position control system”, y la Figura 1.9d muestra su Diagrama de Bloques Funcional:

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Cada bloque del diagrama, denominado Bloque Funcional, consiste en un rectángulo que en su centro muestra la operación matemática aplicada a la señal de entrada (etiquetada con una flecha que entra al bloque) y que produce la señal de salida (etiquetada con una flecha que sale del bloque)

A continuación se presenta el marco teórico y las reglas del álgebra de diagramas de bloques. Si lo que busca son ejercicios y aplicaciones concretas, recomiendo ver:

Ejercicio de diagrama de bloques a partir de la Transformada de Laplace

Ejercicio de Diagrama de bloques a partir de representación en variables de estado 

Representación de Función de Transferencia 

La Figura 3-2 muestra los elementos de un Bloque Funcional. La dimensión de la señal de salida es la dimensión de la señal de entrada multiplicada por la función del bloque, mejor conocida como Función de Transferencia G(s).

El aporte más importante de un diagrama de bloques es que permite al ingeniero de control visualizar la operación y funcionalidad del sistema de control en su totalidad, de una manera incluso más práctica que observando directamente el sistema físico mismo. Sin embargo, el diagrama de bloques ofrece información puramente relacionada con el comportamiento dinámico del sistema, también llamado Dinámica del Sistema. Es decir, el diagrama de bloques no nos dice cómo está construido físicamente el sistema en realidad. Por ello, dos o más sistemas de control físicamente distintos y no relacionados pueden estar representados por el mismo diagrama de bloques.

Cada Bloque Funcional es considerado en sí mismo un subsistema. Cuando múltiples subsistemas se interconectan se hace necesario añadir nuevos elementos al diagrama de bloques. Aparecen entonces de acuerdo con Ogata (1998), los Puntos Suma (summing point) y los Puntos de Ramificación (pickoff points).

Puntos Suma y Puntos de Ramificación

Las características de cada elemento pueden observarse en la Figura 5-2

Los puntos de suma permiten ejecutar una de las operaciones más importantes de un sistema de control: la comparación entre dos o más señales (Figure 5-2-c). Ejemplos del tipo de aparatos utilizados en este tipo de operaciones son El Potenciómetro y El Amplificador Operacional. La Figura 3-3 muestra que tan diversas pueden ser estas operaciones:

Por su parte los puntos de ramificación permiten distribuir una señal de entrada hasta varios puntos de salida (Figure 5-2-d).

Ahora examinaremos las topologías más comunes en las cuáles estos subsistemas llamados Bloques Funcionales se interconectan. También hablaremos de la técnica básica para reducir estas configuraciones a un sólo bloque y, por ende, a una Función de Transferencia única.

Atención:

Te recomiendo el libro “Sistema masa-resorte-amortiguador, 73 Ejercicios Resueltos”. Lo he escrito luego de agrupar, ordenar y resolver los ejercicios más frecuentes en los libros que se utilizan en las clases universitarias de Ingeniería de Sistemas de Control, Mecánica, Electrónica, Mecatrónica y Electromecánica, entre otras. En el texto hay abundantes ejemplos de diagrama de bloques del sistema y su aplicación para hallar la función de transferencia.

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Forma de Cascada

La Figura 5-3 muestra un ejemplo de Diagrama de Bloques en Cascada. Los valores de las señales intermedias se muestran a la salida de cada subsistema. Cada uno de estos valores se obtiene como resultado de multiplicar la Transformada de Laplace de la entrada por la Transformada de Laplace de la Función de Transferencia de cada bloque:

La Función de Transferencia Ge(s) se observa en la Figura 5-3b y es resultado de dividir la Transformada de Laplace de la salida entre la Transformada de Laplace de la entrada:

Forma en paralelo.

La Figura 5-5 muestra un ejemplo de Diagrama de Bloques en Paralelo.

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Nuevamente en la figura anterior se procede a multiplicar la Transformada de Laplace de la entrada de cada bloque por la Transformada de Laplace de su Función de Transferencia. Luego, a la salida de cada subsistema encontramos los valores de las señales intermedias.

Los subsistemas en paralelo tienen una entrada en común y su salida se forma como producto de la suma algebraica de todas las salidas de cada uno de los bloques. Una vez más, la Función de Transferencia equivalente Ge(s) para todo el sistema es la siguiente:

Forma realimentación.

La Figura 3-4 muestra un ejemplo de diagrama de bloque para un Sistema de Control con Realimentación (Feedback System), también conocido como Sistema de Lazo Cerrado. El punto de suma es realimentado con la salida C(s) para ser comparada con la señal de referencia R(s).

Donde:

La configuración de la La Figura 3-4 se denomina Sistema de control con realimentación unitaria, y es una de las más importantes en la ingeniería de control ya que permite el cálculo rápido de los parámetros más utilizados en las especificaciones de diseño para respuesta transitoria y respuesta en estado estable. Por ello, gran parte del proceso de reducción de un diagrama de bloques complejo tiene como finalidad expresar dicho sistema complejo por medio de un diagrama de bloques de realimentación unitaria.

Con frecuencia, cuando la señal de salida C(s) es realimentada al punto de suma para su comparación, es necesario primero transformar dicha señal de salida a una unidad que coincida con la de la señal de entrada (por ejemplo, m/s con m/s, cuando se comparan velocidades). Es decir, para que ambas señales puedan ser sometidas a una operación matemática deben estar expresadas en las mismas dimensiones. En este caso, en el camino de regreso, durante la realimentación, la señal de salida es tratada por un transductor . La transformación es lograda por un transductor cuya Función de Transferencia es H(s):

Para el sistema de la figura anterior la salida C(s) y la entrada R(s) están relacionadas como sigue:

La Función de Transferencia que relaciona C(s) y R(s) se denomina Función de Transferencia de Lazo Cerrado.

Para ver un buen ejemplo de aplicación de estas reglas de operación de diagramas de bloques, ver:

Ejercicio de diagrama de bloques a partir de la Transformada de Laplace

Ejercicio de Diagrama de bloques a partir de representación en variables de estado 

Para culminar, mostramos a continuación las reglas del álgebra básicas para los Diagramas de Bloques:

El siguiente ejemplo ilustra la manera de obtener la Función de Transferencia de un modelo con realimentación, utilizando las reglas mencionadas en la Tabla 3-1 y las del modelo en cascada, para reducir Diagramas de Bloques:

BD Reductionn

Fuentes:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

 

Atención:

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Si necesitas adquirir la destreza de solucionar problemas, ésta es una excelente opción para entrenarte y ser eficaz al presentar exámenes, o tener una base sólida para iniciar estas carreras profesionales. 

INDICE

  • Capítulo 1———————————————————- 1
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento traslacional)
  • Capítulo 2———————————————————- 51
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento rotacional)
  • Capítulo 3———————————————————- 76
    • Sistema Mecánico con engranajes
  • Capítulo 4———————————————————- 89
    • Sistema eléctrico, electrónico
  • Capítulo 5———————————————————-114
    • Sistema Electromecánico – Motor DC
  • Capítulo 6——————————————————— 144
    • Sistema del nivel de líquido
  • Capítulo 7——————————————————— 154
    • Linealización de sistemas no lineales

Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

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Relacionado:

Diagrama de Bloques para un Sistema Electromecánico

Dinámica de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador

25 comentarios en “Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control”

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